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独立事件(jiàn)与互(hù)斥事(shì)件(jiàn)的区别与联系公式，独立事件与互斥事件的区(qū)别与联系视频

　　独立是说事件A发(fā)生(shēng)跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生(shēng)的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两个(gè)概(gài)念之(zhī)间的(de)关系，简单的说，就(jiù)是没有关(guān)系。

　　独立是说事件(jiàn)A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发(fā)生(shēng)的话(huà)，事(shì)件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时(shí)发生的概率(lǜ)可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着AB时间同(tóng)时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(shè)A，B是两事件，如果满足(zú)等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事(shì)件B发生或不发生对事件A不产生影(yǐng)响，就说事(shì)件A与事件B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立(lì)与(yǔ)A，B互不相(xiāng)容不能同(tóng)时成立，即(jí)独(dú)立必相容，互斥必联(lián)系。

　　容易推(tuī)广(guǎng)：设A，B，C是三个(gè)事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件(jiàn)A和(hé)B的交集为空，也叫互不相容(róng)事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一(yī)次(cì)试验中不(bù)会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互(hù)独(dú)立事(shì)件有什(shén)么区别和联系(xì)

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件(jiàn)A和(hé)B的交集为(wèi)空(kōng)，A与B就是互斥事件，也(yě)叫(jiào)互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能(néng)同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设(shè)A，B是两事件，如果满(mǎn)足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件针对和好能不能同(tóng)时发生，即(jí)两个互斥(chì)事件是指两者不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独立(lì)的事件针对有(yǒu)没有(yǒu)影响，即两个相互独(dú)立事件是指一个(gè)事件发生对另一个(gè)事(shì)件(jiàn)发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得head和投得tail两事件是互相(xiāng)排斥的(de)，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第(dì)二次投得(dé)tail这事件则是相互独立的，因为(wèi)第二次投(tóu)什么，跟第一次投什么没(méi)啥关系。

　　在第一个例子中，这两(liǎng)事件互斥，但不是相互独立(lì)；而第二个例子中(zhōng)，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对(duì)立(lì)事件是(shì)互斥事件的特例，所以对立事件一定(dìng)是互斥事(shì)件；

　　2、互(hù)斥事(shì)件不一定(dìng)是(shì)对立(lì)事件，当(dāng)且仅当两个互(hù)斥事件(jiàn)必有一个(gè)发生时(shí)，它们同时(shí)又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事(shì)件(jiàn)B互斥，其含(hán)义(yì)是：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在(zài)任(rèn)何一次试验中(zhōng)不会(huì)同时发生(shēng)。

　　两者的联(lián)系在于，对(duì)立事件属于(yú)一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通过(guò)定义看出来。

　　一个(gè)事件本身与(yǔ)其对立事件的并集等于总的样本空间；而若两个事(shì)件(jiàn)互为互斥事(shì)件，表明一者发生则另一者必然不发生，但不(bù)强调它们的并集是整(zhěng)个样本(běn)空间。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥(chì)不一定(dìng)会对立。

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