三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级(jí)是当两条直线(xiàn)相交所(suǒ)成的四个角中，有(yǒu)一个角是直角(jiǎo)时，即两(liǎng)条直线互相垂直(zhí)，其中一条直(zhí)线叫(jiào)做另(lìng)一直线(xiàn)的垂线，交(jiāo)点叫垂足的。

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三角形垂线的(de)定(dìng)义和性质，垂线的(de)定义和(hé)性质七(qī)年级(jí)

　　垂(chuí)线(xiàn)的性质(zhì)是过(guò)直线上或直线外(wài)的一点，有且只有一条直线(xiàn)和已知直线(xiàn)垂直(zhí)。

　　垂线当两条(tiáo)直线相交(jiāo)所成(chéng)的四个角中，有一个角是直(zhí)角时，即两条直

　　当两条直线相交所成的四个(gè)角中，有一个角是(shì)直角时，即两条直线(xiàn)互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线(xiàn)，交点叫垂足。

　　垂线的性质是(shì)过(guò)直线上或直线外的一点，有且(qiě)只有一(yī)条直(zhí)线和已(yǐ)知(zhī)直线垂直。

　　当(dāng)两条直线相(xiāng)交(jiāo)所成(chéng)的四个角中，有一个角是(shì)直角时，即(jí)两条直线(xiàn)互(hù)相垂直，其中一条直线(xiàn)叫做另(lìng)一直线(xiàn)的垂线(xià小学生用HB还是2B铅笔好，小学生用hb铅笔还是2h铅笔n)。

　　从直线(xiàn)外(wài)一(yī)点(diǎn)到这条直线的垂线(xiàn)段的长度(dù)，叫做点到直线(xiàn)的距离(lí)。

　　过一点有且只有一条直线与已(yǐ)知(zhī)直(zhí)线垂(chuí)直(zhí)。

　　一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角相等或互补。

　　1、过直(zhí)线上或(huò)直(zhí)线外的一(yī)点，有且只有一条直(zhí)线和已知直线垂直(zhí)。

　　2、从直(zhí)线外一点到这条直线上各(gè)点(diǎn)所连的线段中，垂(chuí)直线段最短。

问一(yī)下 ，垂(chuí)线的定义(yì)和性质

　　1、锐角三角(jiǎo)形(xíng)的垂(chuí)心在三角形(xíng)内(nèi)；直(zhí)角三角(jiǎo)形的垂心在直角顶点(diǎn)上；钝(dùn)角三角(jiǎo)形的垂(chuí)心在三角形外. 2、三角形的垂(chuí)心是它垂足三角(jiǎo)形(xíng)的内心(xīn)毁肆桥；或者说(shuō)，三角形的内心是它旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对称点(diǎn)，均在△ABC的(de)外接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六(liù)组四点(diǎn)共圆，有三组(每组(zǔ)四(sì)个)相似的(de)直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其(qí)余三点为顶点的三(sān)角(jiǎo)形的垂心(并称这样(yàng)的四(sì)点(diǎn)为一—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆纤猛(měng)是等(děng)圆。

　　 7、 在非直角三角形(xíng)中，过H的(de)直线交AB、AC所在(zài)直线分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角(jiǎo)形(xíng)任一(yī)顶点到垂(chuí)心的距离，等(děng)于外(wài)心到对边(biān)的(de)雹(báo)茄距离的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的外心(xīn)和(hé)垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形的(de)垂心到三顶点的距离(lí)之和等于其内(nèi)切圆与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是(shì)垂(chuí)足三(sān)角(jiǎo)形的内心；锐角三角形(xíng)的内接三角形(顶(dǐng)点在(zài)原三角形的边上(shàng))中(zhōng)，以垂足三(sān)角形的(de)周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松(sōng)线） 从一点向三角形(xíng)的三边所(suǒ)引垂线的(de)垂(chuí)足共线的重要条(tiáo)件是该点(diǎn)落在三角形的外(wài)接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内(nèi)有一(yī)点(diǎn)T，那(nà)么T是垂心(xīn)的充分必要条(tiáo)件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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