反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(竹林七贤顺口溜记忆法，建安七子顺口溜怎么读zhèng)切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上(shàng)不(bù)具有一一对应的(de)关(guān)系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑(lǜ)它的(de)反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对(duì)称(chēng)变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大(dà)致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面(miàn)塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄渣倒(dào)数得(ar竹林七贤顺口溜记忆法，建安七子顺口溜怎么读ctany)=1/(1+x^2))

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